בן יוסף ורחל. נולד ביום כ"ז בטבת תשי"ז (31.12.1956) בבומביי שבהודו בשנת 1960 עלתה המשפחה והתיישבה בירוחם. הוא למד בבית-הספר היסודי 'הנשיא', המשיך ולמד מסגרות במרכז-הנוער שבירוחם. עד לגיוסו לצבא עבד אלקן במקצועו. בביתו היה אדיב לכל משפחתו וביחוד לאחיו הקטנים, שלהם עזר בלימודים. תחביביו היו ספורט וסרטים והוא אף הצטיין במשחקי כדורגל וכדורסל.

אלקן גויס לצה"ל בתחילת ינואר 1975. לאחר הטירונות עשה בקורס לנהגי-משאיות. כן, רצה מאוד לשפר את ידיעתו בשפה העברית ועשה בקורס ללימוד השפה העברית מטעם הצבא. אולם, הוא לא הספיק לשרת זמן רב בצה"ל.

ביום כ"ז בשבט (29.1.1976) נפטר אלקן בעת שירותו. הובא למנוחת-עולמים בבית העלמין שבירוחם, עירו. בן 20 היה במותו. השאיר אחריו הורים. שמונה אחים ואחיות.